В районе рамблы много подземных паркингов, как правило цена на них весьма недешевая. Поминутная тарификация. Наземных парковок в центре почти нет. На Пасседж де Грасия например ночь с 21 до 10 утра обойдется в 45 eur (цену за час считайте сами).
На самом Тибидабо мест не так много, да и дорога на него пишут не из самых приятных маршрутов. Мы доехали до канатного поезда на тибидабо и без проблем оставили машину на небольшом наземном платном паркинге (правда это было в пятницу, это был полурабочий день - большая часть аттракционов не работала (работает по выходным), может поэтому и без проблем запарковались? ). В соборе святого сердца на тибидабо нас так поразили фрески, что мы сидели и около часа на них смотрели. Вид на Браселону с самой крыши собора на тибидабо неплох, лучше наверное только с собора святого семейства.
Аквариум в барселоне поход на аквариум в лоро парке, только мне показалось побольше он чем в лоро. Но вот пингвинов гораздо меньше чем в лоро парке, зато они играют и прыгают в воду иногда.
Будете гулять по рамбле обязательно зайдите на рынок ( примерно посредине рамблы-справа по направлению к порту ) и попробуйте разнообразные коктели из свежевыжатых фруктов (мы ходили каждый вечер и брали даже по два-три коктеля

).
Очень хороший ресторан на пристани в порту в торговом центре (на веранде на 2м этаже возле макдональдса) - особо стоит отметить тарелку замечательных морских гадов (приличная по размеру тарелка в районе 60 стоит насколько помню).
Если осматривать город в районе рамблы, а это в пешей доступности готический квартал и несколько домов дали, эштапмле, до манджука можно подняться на канатке из порта (обратно вернуться на автобусе без проблем) - то могу порекомендовать недорогой паркинг возле рамблы, на котором сам оставлял машину, т.к. жил рядом (28 eur за ночь - т.е. в полтора раза дешевле чем средняя цена) - точные координаты по google maps 41.385022,2.165675 (введите в строке поиска). В районе самого порта большая парковка (насколько дешевая не знаю не проверял, но учитывая какие там стоят яхты... проверять и не тянуло).
По пути из барселоны во францию обязательно заверните в музей Дали в Фигерасе - портатите максимум часа 4, зато будет что вспомнить (обязательно зайдите в музей драгоценностей, выполненных по эскизам Дали - отдельный вход при музее Дали и посмотрите как бьется сердце и шевеляться водорости из драг.камней), есть подземный паркинг рядом с музеем Дали.
Рекомендую легкую коляску для ребенка взять - так сказать кровать всегда с собой, благодаря ей мы могли гулять с мелким (3.3 года на тот момент) целый день напролет без остановки.
Если нет навигатора - чтобы не крутиться кругами на машине по Барселоне (а движение в ней не из приятных многие улицы односторонние, а иногда повороты направо только с дублера, на который нужно было уйти пару перекрестков назад, а чтобы вернуться - поиск кругового перекрестка, т.к. налево/и разворот на перекрестке на таких улицах в общем запрещен , а потом назад до кругового и т.д.) - на любой заправке до въезда в город купите за 5.75 автомобильную карту Барселоны на ней показаны направления движения улиц и нанесены дублеры (если есть дублер - почти наверняка поворот направо только с него).
А вообще по городу удобно передвигаться на метро (на каждой станции!!! есть лифт - можно прямо с улицы на лифте спуститься вниз к самому поезду- удобно с коляской, переходы правда на руках придется преодолевать...) - все интересные объекты в пешей доступности от метро, на машине можно и в пробке постоять местами.